租房合同签5年，今年第四年，对方不肯支付房租

针对您提出的问题，若对方以合同中存在不公平条款为由拒绝支付房租，首先，您需检查合同内容，确认是否存在对方所述的不公平条款。根据《民法典》第四百九十七条的规定，提供格式条款一方不合理地免除或者减轻其责任、加重对方责任、限制对方主要权利的条款无效。若合同确实存在此类条款，可能影响合同的法律效力。但请注意，即便部分条款无效，也不影响其他条款的效力。若合同内容合法且对方无理拒付，您仍有权要求其支付房租并承担相应责任。若对方仍不搬离，您可直接到法院起诉，维护自身权益。
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从法律角度，您作为房东有以下权利可以维护：1. 要求租户按时支付房租；2. 租户到期不搬离时，有权要求其搬离并承担相应法律责任；3. 若租户损坏房屋或设施，有权要求赔偿；4. 合同终止时，按合同约定检查房屋状况，若无损坏，有权不退还押金以外的额外费用。若租户不履行义务，您可通过法律途径维护自身权益。
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若对方愿意搬走但提出退还押金及赔偿搬家费用的要求，您可依据合同内容进行处理：1. 若合同中明确规定了押金退还条件及搬家费用承担方，按合同约定执行；2. 若合同未明确规定，您可协商处理，考虑是否给予适当补偿以促成对方尽快搬离；3. 若协商不成，坚持按合同执行，对方若强行要求，可寻求法律途径解决。